已知关于x的方程x^-2ax-2x+6a-3=0(1)证明：无论a取何值时，这个方程一定有实数根

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/29 03:09:25

（2）设方程的两根分别为x1,x2，且x1^2+x2^2-x1-x2=6,求a的值

(1) 不论a取任何复数，x=3是方程的根。
(2) 把x1=3代入得x2^2=x^2，故x2=0或1，又方程的另一根是2a-1，于是a=1或1/2。

（1）Δ=（2a+2）^2-4(6a-3)=4a^2+8a-24a+16=4(a^2-4a+4)=4(a-2)^2≥0，所以，无论a取何值，总有实数根。
（2）x1^2+x2^2-x1-x2=(x1+x2)^2-2x1x2-(x1+x2），根据韦达定理，x1+x2=2a+2,x1x2=6a-3,代入解得a=0.5或1.

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